Calcul de vitesse et de durée de parcours en vélo

Marc et Valérie font du vélo. Avant de partir, ils se fixent deux objectifs :

• (1) atteindre la vitesse moyenne de 45 km/h sur 20 s ;
  
• (2) parcourir au moins 4 km et estimer la durée nécessaire pour cette distance.
  

Partie A   La vitesse moyenne souhaitée sera-t-elle atteinte ?

La distance parcourue (en m) est modélisée par la fonction `f(x)`  définie sur \([0~;50]\)  telle que : \(f(x) = 0{,}75x²\)  avec  `x`  : temps (en s).

1. Calculer la distance parcourue en 20 secondes.

2. Tracer la représentation graphique de la fonction  `f(x)`  sur l'intervalle donné avec la calculatrice ou le logiciel GeoGebra. 

3. Construire le tableau de variations de la fonction  `f(x)`  sur l'intervalle donné.

4. Déterminer  \(f(50)\) en explicitant ce que signifie le résultat.

5. a. En déduire la vitesse moyenne (en m/s) des cyclistes pendant les 50 premières secondes du parcours.

    b. Convertir cette vitesse en km/h et répondre à la problématique de la partie A.

Partie B   Au bout de combien de temps auront-ils parcouru une distance de 4 km ?

1. Déterminer graphiquement cette durée en explicitant la méthode utilisée.

2. Retrouver cette valeur par un calcul.

3. Répondre à la problématique de la partie B.

4. Calculer la vitesse moyenne sur les 4 km. 

5. Comparer cette vitesse avec celle calculée dans la partie A. Que pouvez-vous dire du mouvement ?